问题
问答题
如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧．一小球从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A点水平抛出落到地面上．若R可以变化，求：
（1）R的最大值；
（2）小球从A点平抛落地时的水平位移x的最大值．
答案
（1）为使小球能够从A点平抛，需满足：mg+N=m v 2A R
且N≥0．
小球从D点静止释放运动到A点的过程中机械能守恒，故有：
mgH=mg•2R+
m1 2 v 2A
联立解得：R≤
H，所以R的最大值为2 5
H．2 5
（2）小球从A点平抛，根据平抛运动的规律有：
水平方向上：x=vAt
竖直方向上：2R=
gt21 2
联立解得：x=8R(H-2R)
显然，当R=
时，小球从A点平抛的水平位移有最大值 xmax=H．H 4
答：（1）R的最大值是
H；2 5
（2）小球从A点平抛落地时的水平位移x的最大值是H．