问题
问答题
如图所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的1/4粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零．B是轨道最低点．求：
（1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功．
（2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比．
（3）小球离开C点后竖直下落多少高度才能撞上圆轨道？
答案
（1）小球在C点：根据牛顿第二定律得
mg=mv 2c R 2
小球由静止释放到C点过程，据动能定理得
mgR+Wf=
mvC21 2
联立解得Wf=-
mgR 3 4
（2）小球由静止释放到B点过程，据动能定理得
2mgR+Wf=
mvB21 2
在B点前瞬间据牛顿第二定律得
FN前-mg=mv 2B R
在B点后瞬间据牛顿第二定律得
FN后-mg=mv 2B R 2
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小．
联立解得 FN前：F N后=7：12
（3）小球离开C点后做平抛运动，合位移等于半径，根据平抛运动的分位移公式，有：
x=vct
y=
gt21 2
R2=x2+y2
联列解得：y=
R≈0.618R
-15 2
答：（1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功为-
mgR．3 4
（2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比为7：12．
（3）小球离开C点后竖直下落0.618R的高度才能撞上圆轨道．