问题 问答题

如图所示,用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球,悬点为O点,把小球拉至A点,使悬线与水平方向成30°角,然后松手,问:小球运动到悬点的正下方B点时,悬线中的张力为多大?

答案

在A点松手后,绳子为松弛状态,所以小球在重力作用下做自由落体运动,当小球落到A点的正下方C点,OC=L时绳又被拉紧,此时由于绳子的冲量作用,使小球沿绳方向的速度分量υ2减小为0,小球将以L为半径、υ1为初速度从C开始做圆周运动,如图.因此,从A点到B点的过程中有机械能损失,机械能不守恒.当小球从C点运动到B点的过程中,机械能守恒.本题应先求出小球在C点时的切向速度υ1,再对CB段运用机械能守恒定律求出υ,最后求绳中张力T.

小球从A点到C点做自由落体运动,下落高度为L,则:υC=

2gL

其切向分量为:υ1Ccos30°=

6gL
2

小球从C点到B点过程中,由机械能守恒定律有:

mgL(1-sin30°)=

1
2
m
υ2B
-
1
2
m
υ21

将υ1代入解得:υB2=

5
2
gL

对B点由向心力公式得:T-mg=m

υ2B
L

解得:T=mg+m

υ2B
L
=
7
2
mg.

答:悬线中的张力为

7mg
2

单项选择题
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