如图所示，半径为R=0.2m的光滑14圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的

问题问答题

如图所示，半径为R=0.2m的光滑

圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平．B端高出水平地面h=0.8m，O点在B点的正下方．将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，（g取10m/s²）求：

（1）滑块滑至B点时对圆弧的压力及的OC长度；

（2）在B端接一长为L=1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数μ．

（3）若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点的最远，△L应为多少？

答案

（1）滑块从光滑圆弧下滑过程中，根据机械能守恒定律得

mgh₁=

，

得v_B=

2gh1

=2m/s

在B点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

N-mg=m

解得：N=mg+m

=3mg=30N；

根据牛顿第三定律，压力与支持力相等，也为30N；

滑块离开B点后做平抛运动，则

竖直方向：h₂=

gt²

水平方向：x=v_Bt

联立得到x=v_B

2h2

代入数据，解得：x=0.8m

（2）滑块从B端运动到N端停止过程，根据动能定理得

-μmgL=0-

代入解得μ=0.2

（3）若将木板右端截去长为△L的一段后，设滑块滑到木板最右端时速度为v，由动能定理得

-μmg（L-△L）=

mv²-

滑块离开木板后仍做平抛运动，高度不变，运动时间不变，则

落地点距O点的距离S=L-△L+vt

联立整理得，S=0.8

△L

-△L

根据数学知识得知，当

△L

=0.4时，S最大，即△L=0.16m时，S最大．

答：（1）滑块滑至B点时对圆弧的压力为30N，OC的长为0.8m；

（2）木板与滑块的动摩擦因数为0.2；

（3）若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端释放后将滑离木版落在水平面上P点处，要使落地点距O点的距离最远，△L应为0.16m．