问题
问答题
如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点
处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：r 2
（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
（2）A球转到最低点时的线速度是多少？
（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
答案
（1）当A球转到最低点时，A的重力势能减小mgr，B的重力势能增加mg
，所以两小球的重力势能之和减少为△EP=mgr-mgr 2
=r 2
mgr1 2
（2）取圆盘最低处的水平面势能为零，
由机械能守恒定律可得：mgr=mg
+r 2
m（ωr）2+1 2
m（ω×1 2
）2，r 2
又 vA=ωR，
解得vA=0.8gr
（3）设OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ，
由系统机械能守恒定律得
mgr×cosθ-mg
×（1+sinθ）=0r 2
得 2cosθ=1+sinθ，
4（1-sin2θ）=1+2sinθ+sin2θ，
5sin2θ+2sinθ-3=0
sinθ=0.6
∴θ=37°
答：
（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了
mgr．1 2
（2）A球转到最低点时的线速度是
．0.8gr
（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°．
