问题
填空题
函数f(x)=2cosx(sinx+
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答案
因为函数f(x)=2cosx(sinx+
cosx)=sin2x+23
cos2x=2sin（2x+3
）-π 3
．3
因为2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈Z，所以x∈[kπ-π 2
，kπ+5π 12
]，k∈Z，π 12
函数的单调增区间为：[kπ-
，kπ+5π 12
]，k∈Z．π 12
故答案为：[kπ-
，kπ+5π 12
]，k∈Z．π 12