问题
问答题
如图所示，一个
圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m，直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．3 4
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
答案
（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
R=
gt2，1 2
运动时间t=2R g
从C点射出的速度为
v1=
=R t gR 2
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
mg-N=mv 21 R
N=mg-m
=v 21 R
，mg 2
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为
，方向竖直向下． mg 2
（2）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
v2=
=4R t 8gR
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
mg（H-R）=
mv221 2
H=
+R=5Rv 22 2g
答：（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小为
，方向竖直向下． （2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是5R．mg 2