问题
问答题
半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=0.20kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0=0.50m，劲度系数k=5N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时速度vC=3m/s，g取10m/s2．求：
（1）小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小；
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．
答案
（1）设小球经过C点的速度为vc，小球从B到C，据机械能守恒定律得：
mg（R+Rcos60°）=EPC+
m1 2
，v 2C
代入数据求出：EPC=mg（R+Rcos60°）-
m1 2
=0.2×10×（0.5+0.5×0.5）-v 2C
×0.2×32=0.6J1 2
（2）小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN．设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得：
F+FN-mg=mv 2C R
由于F=kx=k（2R-L0）=5×（2×0.5-0.5）=2.5N，
则得：FN=m（
+g）-F=0.2×（v 2C R
+10）-2.5=3.1N，方向竖直向上．32 0.5
根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.1N．方向竖直向下．
答：（1）小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小是0.6J；
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小为3.1 N，方向竖直向下．