问题
选择题
如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐．用细线将质量为3m物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），若软绳与斜面之间动摩擦因数为常数μ=
，且软绳在斜面上任意位置时，支持力均匀作用在软绳底部，则在此过程中下列说法正确的是（ ）3 6
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳全部刚离开斜面时的速度为5 4 gl
C．软绳克服摩擦力所做的功为
mgl1 4
D．软绳的动能增量与克服摩擦力所做的功之和为3mgl
答案
A、物块下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，A错误；
B、对系统应用能量守恒：3mgL+mg×
(1-sinθ)=L 2
(3m+m)v2+1 2
μmgcosθ，解得：v=L 2 5 4
，B正确；gl
C、软绳克服摩擦力所做的功为
μmgcos30°=L 2
mg．故C错误；L 8
D、软绳的动能增量与克服摩擦力所做的功之和为重力势能的减少量：3mgL+
mg(1-sin30°)=L 2
mgL．故D错误．13 4
故选：B．