问题
问答题
如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB部分是倾角为37°的直轨道，BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，D点与O点等高，A点在D点的正下方．质量为m的小球在沿斜面向上的拉力F作用下，从A点由静止开始做变加速直线运动，到达B点时撤去外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，然后经过D点落回到A点．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g．求
（1）小球在C点的速度的大小；
（2）小球在AB段运动过程，拉力F所做的功；
（3）小球从D点运动到A点所用的时间．
答案
（1）在C点：由牛顿第二定律得，mg=mv 2C R
解得：vC=gR
（2）已知θ=37°外力在AB段所做的功为W，由几何关系得：AB=
=2RR+Rsinθ cosθ
从B到C，根据机械能守恒定律
m1 2
=v 2B
m1 2
+mg（R+Rcosθ）v 2C
从A到B，根据动能定理，
W-mg2Rsinθ=
m1 2 v 2B
联立解得：W=
mg7 2
（3）从C到D，根据机械能守恒定律，
m1 2
=v 2D
m1 2
+mgRv 2C
解得：vD=3gR
从C到A，根据机械能守恒定律，
mv1 2
=2A
m1 2
+mg3Rv 2C
解得：vA=7gR
从D到A做匀加速直线运动，根据运动学公式，
AD=
(vD+vA)t1 2
解得：t=（
-7
）3 R g
答：
（1）小球在C点的速度的大小为
；gR
（2）小球在AB段运动过程，拉力F所做的功为
mg；7 2
（3）小球从D点运动到A点所用的时间为（
-7
）3
．R g