问题
问答题
如图所示，半径R=0.8m的光滑
圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入1 4
圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ=45°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2．求：1 4
（1）小物块刚到达C点时的速度大小；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？
答案
（1）小物块从A到C，根据机械能守恒有：
mg•2R=
mv1 2
，2C
解得：vC=
=4gR
m/s=44×10×0.8
m/s．2
（2）小物块刚要到C点，由牛顿第二定律有：
FN-mg=
，m v 2C R
解得：FN=mg+
=1×10+m v 2C R
N=50N．1×(4
)22 0.8
由牛顿第三定律，小物块对C点的压力FN′=50N，方向竖直向下．
（3）设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v，小物块在长木板上滑行过程中，小物块与长木板的加速度分别为
am=μmg m
aM=μmg M
由运动学公式得：v=vC-amt，v=aMt
由能量守恒定律得：-μmgL=
（M+m）v2-1 2
mv1 2 2C
联立解得：L=4m．
答：（1）小物块刚到达C点时的速度大小为4
m/s；2
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力为50N；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为4m．
