问题
问答题
如图所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R=0.5m．质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P．现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v0=4m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点．两球可视为质点，g=10m/s2．试求
①B球与A球相碰前的速度大小；
②A、B两球的质量之比m1：m2．
答案
①B球下摆过程中机械能守恒，
由机械能守恒定律得：
m2v02+m2g•2R=1 2
m2v12，1 2
解得：v1=6m/s；
②两球恰好到达P点，由牛顿第二定律得：
（m1+m2）g=（m1+m2）
，解得：vP=v 2P R
m/s，5
两球从M到P过程中，由动能定理得：
（m1+m2）vP2-1 2
（m1+m2）v22=-（m1+m2）g•2R，1 2
解得：v2=5m/s；
两球碰撞过程动量守恒，以两球组成的系统为研究对象，
以B球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m2v1=（m1+m2）v2，解得：
=m1 m2
；1 5
答：①B球与A球相碰前的速度大小为6m/s；
②A、B两球的质量之比m1：m2=1：5．