小亮观赏跳雪比赛,看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上.如图所示,某运动员的落地点B与坡顶A的距离L=75m,空中飞行时间t=3.0s.若该运动员的质量m=60kg,忽略运动员所受空气的作用力.重力加速度取g=10m/s2.
(1)求A、B两点的高度差h;
(2)求运动员落到B点时的动能EkB;
(3)小亮认为,无论运动员以多大速度从A点水平跃出,他们落到斜坡时的速度方向都相同.你是否同意这一观点?请通过计算说明理由.
(1)A、B两点间的高度:h=
gt2=1 2
×10×32=45m;1 2
(2)运动员做平抛运动,
水平方向:x=
=60m,L2-h2
水平速度v0=
=x t
=20m/s,60 3
竖直分速度vy=gt=10×3=30m/s,
运动员到达B点的速度:vB=
=
+v 20 v 2y
m/s,1300
到达B点的动能EK=
mvB2=1 2
×60×(1 2
)2=3.9×104J;1300
(3)设斜面长为L,夹角为θ,运动员的竖直位移:
h=Lsinθ,水平位移x=Lcosθ,
运动员的运动时间h=
gt2,t=1 2
,2Lsinθ g
运动员落地时的水平分速度vx=
=x t
,Lcosθ 2Lsinθ g
竖直分速度vy=gt=
,2gLsinθ
实际速度与水平方向夹角tanβ=
=2tanθ,vy vx
由此可知,速度方向与初速度无关,只与斜坡和水平面的夹角有关,
因此无论运动员以多大速度从A点水平跃出,他们落到斜坡时的速度方向都相同;
答:(1)A、B两点的高度差为45m;
(2)运动员落到B点时的动能为3.9×104J;
(3)运动员以不同速度从A点水平跃出,他们落到斜坡时的速度方向都相同.