问题 问答题

小亮观赏跳雪比赛,看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上.如图所示,某运动员的落地点B与坡顶A的距离L=75m,空中飞行时间t=3.0s.若该运动员的质量m=60kg,忽略运动员所受空气的作用力.重力加速度取g=10m/s2

(1)求A、B两点的高度差h;

(2)求运动员落到B点时的动能EkB

(3)小亮认为,无论运动员以多大速度从A点水平跃出,他们落到斜坡时的速度方向都相同.你是否同意这一观点?请通过计算说明理由.

答案

(1)A、B两点间的高度:h=

1
2
gt2=
1
2
×10×32=45m;

(2)运动员做平抛运动,

水平方向:x=

L2-h2
=60m,

水平速度v0=

x
t
=
60
3
=20m/s,

竖直分速度vy=gt=10×3=30m/s,

运动员到达B点的速度:vB=

v20
+
v2y
=
1300
m/s,

到达B点的动能EK=

1
2
mvB2=
1
2
×60×(
1300
)2
=3.9×104J;

(3)设斜面长为L,夹角为θ,运动员的竖直位移:

h=Lsinθ,水平位移x=Lcosθ,

运动员的运动时间h=

1
2
gt2,t=
2Lsinθ
g

运动员落地时的水平分速度vx=

x
t
=
Lcosθ
2Lsinθ
g

竖直分速度vy=gt=

2gLsinθ

实际速度与水平方向夹角tanβ=

vy
vx
=2tanθ,

由此可知,速度方向与初速度无关,只与斜坡和水平面的夹角有关,

因此无论运动员以多大速度从A点水平跃出,他们落到斜坡时的速度方向都相同;

答:(1)A、B两点的高度差为45m;

(2)运动员落到B点时的动能为3.9×104J;

(3)运动员以不同速度从A点水平跃出,他们落到斜坡时的速度方向都相同.

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