由椭圆

x2

25

+

y2

16

=1得a=5，b=4，

根据勾股定理得c=3，则左准线为x=-

25

3

，左焦点F（-3，0），

设P（x，y），因为P到左准线的距离为10，列出

|x+ 25 3 |

12+02

=10，

解得x=

5

3

或x=-

55

3

（舍去）；

又P在椭圆上，则将x=

5

3

代入到椭圆方程中求出y=±

8 2

3

，

所以点P（

5

3

，±

8 2

3

）；

由点M满足

OM

=

1

2

（

OP

+

OF

），则得M为PF中点，

根据中点坐标公式求得M（-

2

3

，±

4 2

3

），

所以|

OM

|=

(- 2 3 )2+(± 4 2 3 )2

=2

故答案为2．