问题
问答题
如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=2kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2=0.08，取g=10m/s2，sin37°=0.6．试求：
（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（2）若物块刚好滑到木板的中点停止，求木板的长度．
答案
（1）设物块在B点的速度大小为v1，由平抛运动有 v1=
=v0 sin37°
m/s=2m/s，1.2 0.6
物块B到C，机械能守恒，则有：
m1 2
+mgR（1+sin37°）=v 21
m1 2 v 2C
在C点有：FN-mg=mv 2C R
联立解得：vC=6m/s，FN=46N
由牛顿第三定律有在C点时物块对轨道的压力大小为FN′=FN=46N
（2）物块滑上木块后，由于物块对木板的滑动摩擦力大小 f=μ1mg=0.2×1×10N=2N，木板所受的地面的最大静摩擦力大小 fm=μ2（M+m）g=0.08×（1+2）×10N=2.4N，所以f＜fm，因而木板保持静止．
物块在木板上滑动时，对于物块：
μ1mg=ma，a=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2；
由运动学公式得：
=L 2 v 2C 2a
联立解得木板长度：L=
=v 2C a
m=18m62 2
答：
（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小为46N；
（2）木板的长度为18m．
