∵f（x）=sin（2x+φ），f（x）≤|f（

π

3

）|对x∈R恒成立，

∴|f（

π

3

）|=|sin（2×

π

3

+φ）|=1，又f（

π

4

）＞f（

π

6

），

∴

2π

3

+φ=2kπ+

π

2

，

∴φ=2kπ-

π

6

（k∈Z），

又φ为常数，不妨取φ=-

π

6

．

∴f（x）=sin（2x-

π

6

），

由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：

kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z）

∴函数f（x）的单调减区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）

故选B．