问题
问答题
某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道BC由两个半径为R的
圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，求：1 4
（1）小球到达最高点C的速度大小；
（2）若改用同样大小质量为2m的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度；
（3）若改用同样大小质量为
的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B点的距离．m 4
答案
（1）由于小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：mg=m
，v 2C R
解得小球到达最高点C的速度大小为：vC=gR
（2）由于忽略一切摩擦，因此小球与弹簧组成的系统机械能守恒，因此根据机械能守恒定律可知，弹簧弹性势能为：Ep=
mv1 2
+2mgR=2C
mgR5 2
改用质量为2m的小球时，因为Ep=
mgR＜4mgR，所以小球不能到达C点，设此时小球能到达的最大高度为h，根据机械能守恒定律有：5 2
Ep=2mgh，
解得：h=
R5 4
（3）改用质量为
的小球时，小球能通过最高点C后做平抛运动，设此时离开C点的速度为v，根据机械能守恒定律有：m 4
Ep=
•1 2
v+m 4
mgR1 2
根据平抛运动的规律可知，此时小球离开C点后做平抛运动的水平射程：x=v4R g
联立以上各式解得：x=8R
根据图中几何关系可知，小球落地点到B点的距离为：d=x+2R=10R
答：（1）小球到达最高点C的速度大小为
；gR
（2）小球能到达的最大高度为
R；5 4
（3）小球落地点到B点的距离为10R．