当滑片P在b端时，R₁和R₂串联，R₂全部连入电路，

∵U₂=5V，I_b=0.5A，

∴R₂=

U2

Ib

=

5V

0.5A

=10Ω，

此时电路中的总电阻为：R=R₁+R₂=R₁+10Ω，

因此电源电压为：U=I_bR=0.5A×（R₁+10Ω）①；

又∵当变阻器滑片P在中点a处时，

R₁和R₂串联，I_a=0.6A，

R₂的一半R_a连入电路，R_a=

R2

2

=

10Ω

2

=5Ω，

∴此时电路中的总电阻为：R_总=

U

Ia

=

U

0.6A

，

因此R₁的阻值为：R₁=R_总-R_a=

U

0.6A

-5Ω②，

把①式代入②得：R₁=

U

0.6A

-5Ω=

0.5A×(R1+10Ω)

0.6A

-5Ω，

解方程得：R₁=20Ω；

当滑片P在b端时，电阻R₁消耗的功率为：P₁=I_b²R₁=（0.5A）²×20Ω=5W，

当滑片P在a端时，电阻R₁消耗的功率为：P₁=I_a²R₁=（0.6A）²×20Ω=7.2W．

答：前后两次在电阻R₁上消耗的功率分别为：7.2W，5W．