问题
填空题
已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|的最小值为______．
答案
设点O关于直线x-4y+10=0的对称点是B，
则直线x-4y+10=0是线段OB的垂直平分线，
∴kOB=-4，
∴直线OB：y=-4x，
解方程组
，x-4y+10=0 y=-4x
得到直线x-4y+10=0与直线OB：y=-4x的交点是M（-
，10 17
），40 17
∵M（-
，10 17
）是线段OB的中点，40 17
∴B（-
，20 17
）．80 17
∴|OP|+|AP|的最小值|AB|=
=5(-
-3)2+(20 17
+1)280 17
．2
故答案为：5
．2