（Ⅰ）由题设知，圆C的方程为（x-t）²+（y-

2

t

）²=t²+

4

t2

，化简得x²-2tx+y²-

4

t

y=0，

当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或

4

t

，则B（0，

4

t

），

∴S_△AOB=

1

2

|OA|•|OB|=

1

2

×|2t|×|

4

t

|=4为定值；

（II）∵|OM|=|ON|，

∴原点O在MN的中垂线上，

设MN的中点为H，则CH⊥MN，

∴C、H、O三点共线，

则直线OC的斜率k=

2 t

t

=

2

t2

=

1

2

，

∴t=2或t=-2，

∴圆心C（2，1）或C（-2，-1），

∴圆C的方程为（x-2）²+（y-1）²=5或（x-2）²+（y+1）²=5，

由于当圆方程为（x-2）²+（y+1）²=5时，直线2x+y-4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去；

∴圆C的方程为（x-2）²+（y-1）²=5；

（Ⅲ）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（-4，-2），

则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，

又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=

(-6)2+32

-

5

=3

5

-

5

=2

5

，

∴|PB|+|PQ|的最小值为2

5

，直线B′C的方程为y=

1

2

x，

则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（-

4

3

，-

2

3

）．