质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端,细杆通过光滑限位孔保持竖直。在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽,凹形槽的光滑内表面如图所示,AB部分是斜面,与水平面成θ=30°,BCD部分是半径为R的圆弧面,AB与BCD两面在B处相切。让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触。现将小球释放,求:
(1)当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时,凹形槽的速度是多大;
(2)轻细杆的下端能否运动到凹形槽口的右边缘D点;(只要回答“能”或“不能”,不需说明原因)
(3)当轻细杆的下端滑到B点的瞬间,小球和凹形槽的速度各是多大。
见解析
(1)当轻细杆的下端运动到最低点C时,小球的速度为零,小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能,由能量转化守恒定律 又 M=2m
得凹形槽的速度:
(2)能。
(3)当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时,
小球的速度v1与凹形槽的速度v2之间的关系如右图所示:得:
由系统能量转化守恒定律 又 M=2m
解得: