问题
解答题
已知M（1+cos2x，1），N(1，
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）； （2）求函数y=f（x）的单调区间； （3）若x∈[0，
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答案
（1）y=
•OM
=1+cos2x+ON
sin2x+a，3
所以f(x)=cos2x+
sin2x+1+a．3
（2）由（1）可得f(x)=2sin(2x+
)+1+a，π 6
由2kπ-
＜2x+π 2
＜2kπ+π 6
，解得kπ-π 2
＜x＜kπ+π 3
(k∈Z)；π 6
由2kπ+
＜2x+π 2
＜2kπ+π 6
，解得kπ+3π 2
＜x＜kπ+π 6
(k∈Z)，2π 3
所以f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)，π 6
单调递减区间为[kπ+
，kπ+π 6
](k∈Z)．2π 3
（3）f(x)=2sin(2x+
)+1+a，π 6
因为0≤x≤
，π 2
所以
≤2x+π 6
≤π 6
，7π 6
当2x+
=π 6
，即x=π 2
时，f（x）取最大值3+a，π 6
所以3+a=4，即a=1．