某科技小组的同学们设计制作了一个多挡位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图所示．当只闭合开关S1时，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，电阻R3消耗的电功率为P3′，并测得此时R2消耗的电功率为l．6W，已知U2=2U1，P3=4P3′．电源电压、电阻保持不变．
（1）求电阻R1与R2的比值；
（2）通过拨动开关，可以使电路消耗的电功率最大，请计算电路消耗的最大电功率．
（1）只闭合S1时，R1和R2串联，等效电路图如图1所示；只闭合S2时，R2和R3串联，等效电路图如图2所示．
∵P=I2R，且P3：P3′=4：1，
∴==（）2=，
解得：=，
∵I=，且U1：U2=1：2，
∴==×=×=，
解得：=；
（2）∵电源的电压不变，
∴===，
解得：R3=2R1，R2=2R3，
图2中：I2===，
P2=I22R2=（）2×R2=×=1.6W，
即=3.6W，
当S1、S2、S3都闭合时，R1和R2并联，此时R总最小，电路的总功率最大．
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电路消耗的最大功率：
P=P1+P2′=+=+=5×=5×3.6W=18W．
答：（1）电阻R1与电阻R2的比值为1：4；
（2）电路消耗总功率最大，最大为18W．
