问题
解答题
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0．
（1）请求出m的值；
（2）是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
答案
（1）∵方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等实根，
∴△=4（m+1）2-4（m2-2m-3）＞0，
∴m＞-1，
把x=0代入方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0得m2-2m-3=0，
∵（m-3）（m+1）=0，
∴m1=3，m2=-1，
而m＞-1，
∴m的值为3；
（2）存在．
把m=3代入方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0得
x2-（k-3）x-k+4=0，
∴x1+x2=k-3，x1x2=-k+4，
∵|x1-x2︳=1，
∴（x1-x2）2=1，即（x1+x2）2-4x1x2-1=0
（k-3）2-4（-k+4）-1=0，
整理得k2-2k-8=0，
k1=4，k2=-2，
当k=4和-2时方程x2-（k-3）x-k+4=0都有两个实数，
∴存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1．
