问题
计算题
（14分）如图所示，左右两端的AM、NB为竖直平面内的
光滑圆弧轨道，半径均为
，质量
的物体从左端最高点A由静止下滑，经过一段长度为
粗糙的水平轨道MN后，冲上右端的光滑圆弧轨道．物体与粗糙的水平轨道间的动摩擦因数
，取当地的重力加速度
，试求：
（1）物体到达右端圆弧轨道的最大高度；
（2）物体第一次经过M点（圆弧轨道的最低点）时受到轨道支持力的大小；
（3）物体第二次经过M点时速度的大小．
答案
（1）
（2）
（3）
解：（1）设物体到达右端圆弧轨道的最大高度为
，根据动能定理得
-----------------------------------------------3分
解得：------------------------------------------------------1分
（2）设物体第一次经过M点时的速度大小为
，受到轨道支持力的大小为
．由于物体由A点运动到M点，只有重力做功，所以物体的机械能守恒．
---------------------------------------------------------3分
根据牛顿第二定律有：
----------------------------------------------------2分
联立解得-----------------------------------------------------1分
（3）设物体第二次经过M点时的速度大小为
，根据动能定理有
------------------------------------------------3分
解得：-------------------------------------------------------1分