f（x）=

x4-3x2-6x+13

-

x4-x2+1

=

(x2-2)2+(x-3)2

-

(x2-1)2+(x-0)2

表示点P（x，x²）与A（3，2）的距离及B（0，1）的距离的差

∵点P（x，x²）的轨迹是抛物线y=x²，B在抛物线内，A在抛物线外

∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|-|PB|最大，为|AB|（P、A、B不共线时三点可构成三角形，两边之差小于第三边）

∵|AB|=

10

∴函数f（x）=

x4-3x2-6x+13

-

x4-x2+1

的最大值是

10

故答案为

10

．