问题
解答题
已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x-4交于A，B两点．
（1）求弦AB的长度；
（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．
答案
（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由
得x2-5x+4=0，△＞0．y=2x-4 y2=4x
由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，
∴|AB|=
|x1-x2|=1+22
•1+22 (x1+x2)2-4x1x2=
•5
=325-16
，5
所以弦AB的长度为3
．5
（2）设点P(
，yo)，设点P到AB的距离为d，则d=yo2 4
，|
-yo-4|yo2 2 5
∴S△PAB=
•31 2
•5
=12，即||
-yo-4|yo2 2 5
-yo-4|=8．yo2 2
∴
-yo-4=±8，解得yo=6或yo=-4yo2 2
∴P点为（9，6）或（4，-4）．