已知圆C的参数方程为x=3+2cosθy=2sinθ（θ为参数），（1）以原点O

问题解答题

已知圆C的参数方程为

+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），
（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；
（2）已知直线l经过原点O，倾斜角α=

，设l与圆C相交于A、B两点，求O到A、B两点的距离之积．

答案

（1）由

+2cosθ

y=2sinθ

得

=2cosθ

y=2sinθ

，

两式平方后相加得（x-

）²+y²=4，…（4分）

∴曲线C是以（

，0）为圆心，半径等于2的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，

代入并整理得ρ2-2

ρCOSθ-1=0．

即曲线C的极坐标方程是ρ2-2

ρCOSθ-1=0 …（10分）

（2）直线的参数方程是

（t是参数）．

因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁和t₂，

圆化为直角坐标系的方程（x-

）²+y²=4，

以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t²+3t-1=0 ①，

因为₁和t₂是方程①的解，从而 t₁t₁=-2．

所以|OA||OB|=t₁t₂|=|-1|=1．