根据三角形的面积公式S=

1

2

absinC，又知a=1，b=

2

，S△=

1

2

，

即

1

2

=

1

2

2

sinC，

解得sinC=

2

2

，

又知0°＜∠C＜180°，

可得∠C=45°或135°，

当∠C=45°时，可求出另一边c=1，即△ABC的形状为等腰直角三角形，

当∠C=135°时，可知△ABC的形状为钝三角形，

故选D．