（1）方法1：①当n为奇数时，|z+3|-|z-3|=2a，常数a∈ (

3

2

 ， 3)，

轨迹C₁为双曲线，其方程为

x2

a2

-

y2

9-a2

=1；…（3分）

②当n为偶数时，|z+3|+|z-3|=4a，常数a∈ (

3

2

 ， 3)，

轨迹C₂为椭圆，其方程为

x2

4a2

+

y2

4a2-9

=1；…（6分）

依题意得方程组

4 4a2 + 2 4a2-9 =1 4 a2 - 2 9-a2 =1

⇒

4a4-45a2+99=0 a4-15a2+36=0

，解得a²=3，

因为

3

2

＜a＜3，所以a=

3

，

此时轨迹为C₁与C₂的方程分别是：

x2

3

-

y2

6

=1（x＞0），

x2

12

+

y2

3

=1．…（9分）

方法2：依题意得

|z+3|+|z-3|=4a |z+3|-|z-3|=2a

⇒

|z+3|=3a |z-3|=a

…（3分）

轨迹为C₁与C₂都经过点D(2，

2

)，且点D(2，

2

)对应的复数z=2+

2

i，

代入上式得a=

3

，…（6分）

即|z+3|-|z-3|=2

3

对应的轨迹C₁是双曲线，方程为

x2

3

-

y2

6

=1（x＞0）；

|z+3|+|z-3|=4

3

对应的轨迹C₂是椭圆，方程为

x2

12

+

y2

3

=1．…（9分）

（2）由（1）知，轨迹C₂：

x2

12

+

y2

3

=1，设点A的坐标为（x，y），

则|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-

1

4

x2=

3

4

x2-2x0x+

x

20

+3=

3

4

(x-

4

3

x0)2+3-

1

3

x

20

，x∈[-2

3

，2

3

]…（12分）

当0＜

4

3

x0≤2

3

即0＜x0≤

3 3

2

时，|AB|2min=3-

1

3

x

20

≥

4

3

⇒0＜x0≤

5

当

4

3

x0＞2

3

即x0＞

3 3

2

时，|AB|min=|x0-2

3

|≥

2 3

3

⇒x0≥

8 3

3

，…（16分）

综上，0＜x0≤

5

或x0≥

8 3

3

．…（18分）