由cos2x≠0，得2x≠kπ+

π

2

，

解得x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．

所以f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}.

因为f（x）的定义域关于原点对称，

且f(-x)=

6cos4(-x)+5sin2(-x)-4

cos(-2x)

=

6cos4 x+5sin2 x-4

cos2x

=f(x)，

所以f（x）是偶函数．

当x≠

kπ

2

+

π

4

 ，k∈z时，

f(x)=

6cos4 x+5sin2 x-4

cos2x

=

(2cos2x-1)(3cos2x-1)

cos2x

=3cos2x-1，

所以f（x）的值域为{y|-1≤y＜

1

2

或

1

2

＜y≤2}．