问题
填空题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+
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答案
∵2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，
∴b＞a，b＞c；
∴b为△ABC中的最大边；
又
•AB
＜0，BC
∴cos（π-B）＜0，即cosB＞0，
∴0＜B＜
，又b为△ABC中的最大边，π 2
∴
＜B＜π 3
，①π 2
∵b2+c2=a2+
bc，及a2=b2+c2-2bccosA，3
∴cosA=
，3 2
∴A=
．π 6
∴B+C=π-
=π 6
．5π 6
∴cosB+sinC
=cosB+sin（
-B）5π 6
=cosB+sin
cosB-cos5π 6
sinB5π 6
=
cosB+3 2
sinB3 2
=
sin（B+3
），π 3
∵
＜B＜π 3
，π 2
∴
＜B+2π 3
＜π 3
，5π 6
∴
＜sin（B+1 2
）＜π 3
．3 2
∴
＜3 2
sin（B+3
）＜π 3
．3 2
∴cosB+sinC的取值范围为（
，3 2
）．3 2
故答案为：（
，3 2
）．3 2