A、∵a-b＞a+b，

∴-b＞b，

即b＜0，

若a=-3，b=-4，

有a-b＞a+b，

但是|a-b|＜|a+b|，

故此选项错误；

B、由A知b＜0，

若a＜0，

那么有ab＞0，

故此选项错误；

C、由A得

-b＞b，

∴-2b＞2b（不等式性质2），

故此选项正确；

D、若a=2，b=-1，

符合条件a-b＞a+b，

但是-2a=-4，2b=-2，

∴-2a＜2b，

故此选项错误．

故选C．