问题
解答题
| 已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π， 且对一切x∈R，都有f（x）≤f(
（1）求函数f（x）的表达式； （2）若g（x）=f（
（3）若函数y=f（x）-3的图象按向量
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答案
（1）∵f(x)=asinωx+bcosωx=
sin(ωx+φ)，又周期T=a2+b2
=π∴ω=22π ω
∵对一切x∈R，都有f（x）≤f(
)=4π 12
∴
解得：
=4a2+b2 asin
+bcosπ 6
=4π 6 a=2 b=2 3
∴f（x）的解析式为f(x)=2sin2x+2
cos2x=4sin(2x+3
)π 3
（2）∵g(x)=f(
-x)=4sin[2(π 6
-x)+π 6
]=4sin(-2x+π 3
)=-4sin(2x-2π 3
)（3）2π 3
∴g（x）的增区间是函数y=sin(2x-
)的减区间2π 3
∴由2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+2π 3
得g（x）的增区间为[kπ+3π 2
，kπ+7π 12
]（k∈Z）（等价于[kπ-13π 12
，kπ+5π 12
]．π 12
（3）m=
，n=3π 6