问题
解答题
已知向量
定义f(x)=
（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调区间； （2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积、 |
答案
（1）由题意得：
f（x）=-2cos（
+x）sin（π 2
-x）-cos2xπ 2
=sin2x-cos2x=
sin（2x-2
），π 4
由-
+2kπ≤2x-π 2
≤π 4
+2kπ，解得：-π 2
+kπ≤x≤π 8
+kπ，3π 8
所以f（x）的递增区间为[ -
+kπ ，π 8
+kπ ]k∈N，3π 8
由
+2kπ≤2x-π 2
≤π 4
+2kπ，解得：3π 2
+kπ≤x≤3π 8
+kπ，7π 8
所以f（x）的递减区间为[
+kπ ，3π 8
+kπ ]k∈N；7π 8
（2）由f（A）=1，得到
sin(2A-2
)=1，即sin(2A-π 4
)=π 4
，2 2
由0＜A＜
，得到2A-π 2
∈(-π 4
，π 4
)，3π 4
所以2A-
=π 4
⇒A=π 4
，π 4
故S=
bcsinA=1 2
×8×sin1 2
=2π 4
．2