（1）由

1

2

sin2x＞0，∴sin2x＞0，∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，解得kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z

故函数f（x）的定义域为{x|kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z}…（3分）

因0＜

1

2

sin2x≤

1

2

，故log

1

2

(

1

2

sin2x)≥1

故函数f（x）的值域为[1，+∞）．…（5分）

（2）因为函数f（x）的定义域为{x|kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z}，关于原点不对称，故此函数为非奇非偶函数．…（7分）

（3）因为log

1

2

(

1

2

sin2(x+π))=log

1

2

(

1

2

sin2x)，所以此函数的周期为T=π．…（10分）

（4）根据复合函数的单调性，故求函数t=sin2x的单调递减区间．

又考虑到原函数的定义域，故2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+π，k∈Z，

即为kπ+

π

4

＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z

故函数的递增区间为（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

），k∈Z．…（14分）