已知两定点M（-2，0），N（2，0），若直线上存在点P，使得|PM|-|PN|

问题填空题

已知两定点M（-2，0），N（2，0），若直线上存在点P，使得|PM|-|PN|=2，则该直线为“给力直线”，给出下列直线，其中是“给力直线”的是______（将正确的序号标上）
①y=x+1　　　②y=-

x-3　　　③x=-2　　④y=-2x+3．

答案

∵两定点M（-2，0），N（2，0），直线上存在点P（x，y），使得|PM|-|PN|=2，

∴点P的轨迹是双曲线，其中2a=2，2c=4，

∴点P的轨迹方程方程为：x²-

=1（x≥1），

∴其渐近线方程为：y=±

x，

∵①y=x+1经过（0，1）且斜率k=1＜

，

∴该直线与双曲线x²-

=1（x≥1）有交点，

∴该直线是“给力直线”；

对于②，∵y=-

x+2经过（0，2）且斜率k=-

，显然该直线与其渐近线方程y=-

x平行，该直线与双曲线无交点，

∴该直线不是“给力直线”，即②不符合；

对于③，∵y=-2经过（0，-2）且斜率k=0，

∴该直线与双曲线x²-

=1（x≥1）有交点，故③符合；

同理可得，④y=-2x+3的斜率k=-2＜-

，

∴该直线与双曲线x²-

=1（x≥1）无交点，

综上所述，①③符合．

故答案为：①③．