如图11所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，不计线与钉子碰撞时的能量损失．求钉子位置在水平线上的取值范围．
l≤x≤
l
这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题．题中涉及两个临界条件：一是线承受的最大拉力不大于9mg；另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于
（r是做圆周运动的半径）．设在D点绳刚好承受最大拉力，设DE=x1，则：AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l－AD= l－
……①（1分）
当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v，由牛顿第二定律有：
F－mg=
…………………………………………② （1分）
结合F≤9mg可得：
≤8mg……………………③ （1分）
由机械能守恒定律得：mg (
+r1)=
mv12（2分）
即：v2=2g(+r1) ………………………………④ （1分）
由①②③式联立解得：x1≤l…………………⑤ （1分）
随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，如图，则：AG=
r2=l－AG= l－…………………………⑥ （1分）
在最高点：mg≤
……………………………⑦ （1分）
由机械能守恒定律得：mg (
r2)=mv22…………⑧ （1分）
由④⑤⑥联立得：x2≥l…………………………⑨ （1分）
在水平线上EF上钉子的位置范围是：l≤x≤l （1分）