解：设y1=sinx+cosx= （  sinx+ cosx）

=  （sinxcos +cosxsin）

= sin（x+ ），

∵x∈[0，π]，

∴ ≤x+π 4 ≤ ，

∴ ≤sin（x+ ）≤1，1≤ sin（x+π 4 ）≤  ；

再令y2=k，

则方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解等价于函数y1=  sin（x+），x∈[0，π]的图象与直线y2=k有两个交点，

∴1 ≤k ＜．

故选D ．