问题
选择题
方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解，则k的取值范围为（ ）
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答案
解：设y1=sinx+cosx= 
（ 
sinx+ 
cosx）
= 
（sinxcos
+cosxsin
）
= 
sin（x+
），
∵x∈[0，π]，
∴
≤x+π 4 ≤
，
∴ 
≤sin（x+
）≤1，1≤ 
sin（x+π 4 ）≤ 
；
再令y2=k，
则方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解等价于函数y1= 
sin（x+
），x∈[0，π]的图象与直线y2=k有两个交点，
∴1 ≤k ＜
．
故选D ．