问题
填空题
如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为______．
答案
△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6
根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3
，2
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°=∠C
∴△CAD≌△EAD（AAS）
∴AC=AE=3
，DE=CD2
∴EB=AB-AE=6-32
故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6-3
+32
=6．2