f（x）=4sin²x+6cosx-6=-4cos²x+6cosx-2

=-4(cosx-

3

4

)2+

1

4

∵{ -

π

3

≤x≤

2π

3

}，∴-

1

2

≤cosx≤1

∴函数在cosx=-

1

2

时取得最小值：-6；

∴函数在cosx=

3

4

时取得最大值

1

4

，

故选D．