问题 填空题

在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的“直角距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤10,0≤y≤10,则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为 ______.

答案

由已知条件得

|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|…(1)

当y≥9时,(1)化为|x-1|+6=|x-6|,无解;

当y≤3时,(1)化为|x-1|=6+|x-6|,无解;

当3≤y≤9时,(1)化为2y-12=|x-6|-|x-1|.

若x≤1,则y=8.5,线段长度为1;

若1≤x≤6,则x+y=9.5,则线段长度为5

2

若x≥6,则y=3.5,线段长度为4.

综上可知,点C的轨迹构成的线段长度之和为

1+5

2
+4=5(1+
2
).

故答案为:5(1+

2
).

单项选择题
单项选择题 A2型题