问题
计算题
如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气助力），小球通过最低点时的速度为v。
（1）求小球通过最低点时，绳对小球拉力F的大小；
（2）若小球运动到最低点或最高点时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，求O点距地面的高度h;
（3）在(2)中所述情况下试证明O点距离地面高度h与绳长l之间应满足
答案
（1）
（2）
（3）由于
∴
由机械能守恒定律得小球运动到最低点时速度有
，由（2）中结果得
。
题目分析：（1）根据向心力公式
有
（2）小球运动到最低点，绳突然断开后小球做平抛运动时间为
，则
， 
设运动到最高点速度为
，由机械能守恒定律得
小球运动到最高点绳断开后平抛运动时间为
，则
， 
又
联立上述各式解得
（3）小球运动到最高点时向心力最小值为，则有
∴
那么由机械能守恒定律
小球运动到最低点时速度有
故由（2）问结果，得。
点评：解析此类问题的关键点是分析小球通过最高点和最低点时的受力情况，根据机械能守恒可求得两个特殊位置的速度，抓住小球恰好通过最高点的条件是重力等于此时的向心力。
