问题 解答题
已知f(x)=2cos(
x
2
-
π
3
)

(1)求f(x)的单调递增区间     
(2)若 x∈[-π,π],求f(x)的最大值和最小值.
答案

(1)由2kπ-π≤

x
2
-
π
3
≤2kπ,k∈z,解得 4kπ-
3
≤x≤4kπ+
3
,k∈z,

故f(x)的单调递增区间为[4kπ-

3
≤x≤4kπ+
3
],k∈z.

(2)若 x∈[-π,π],则 

x
2
-
π
3
∈[-
6
π
6
].

2cos(

x
2
-
π
3
)∈[-
3
,2].故f(x)的最大值和最小值分别为2和-
3

x
2
-
π
3
=-
6
时,f(x)有最小值-
3
,当
x
2
-
π
3
=0时,f(x)有最大值2.

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