问题
解答题
已知f(x)=2cos(
(1)求f(x)的单调递增区间 (2)若 x∈[-π,π],求f(x)的最大值和最小值. |
答案
(1)由2kπ-π≤
-x 2
≤2kπ,k∈z,解得 4kπ-π 3
≤x≤4kπ+4π 3
,k∈z,2π 3
故f(x)的单调递增区间为[4kπ-
≤x≤4kπ+4π 3
],k∈z.2π 3
(2)若 x∈[-π,π],则
-x 2
∈[-π 3
,5π 6
].π 6
故2cos(
-x 2
)∈[-π 3
,2].故f(x)的最大值和最小值分别为2和-3
.3
当
-x 2
=-π 3
时,f(x)有最小值-5π 6
,当3
-x 2
=0时,f(x)有最大值2.π 3