问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，
（1）求b•c的最大值及θ的取值范围； （2）求函数f(θ)=
|
答案
解（1）bc•cosθ=8，b2+c2-2bccosθ=42即b2+c2=32…（2分）
又b2+c2≥2bc所以bc≤16，即bc的最大值为16 …（4分）
即
≤16所以 cosθ≥8 cosθ
，又0＜θ＜π所以0＜θ≤1 2
…（6分）π 3
（2）f(θ)=
sin2θ+cos2θ+1=2sin(2θ+3
)+1…（9分）π 6
因0＜θ≤
，所以π 3
＜2θ+π 6
≤π 6
，5π 6
≤sin(2θ+1 2
)≤1…（10分）π 6
当2θ+
=π 6
即θ=5π 6
时，f(θ)min=2×π 3
+1=2…（11分）1 2
当2θ+
=π 6
即θ=π 2
时，f（θ）max=2×1+1=3…（12分）π 6