（1）当 x∈[-2，0]时，f(x)=

1

2

x+1在[-2，0]上是增函数，此时f(x)∈[0，1]

当 x∈（0，2]时，f（x）=2^|x-2|=2^2-x在（0，，2]上是减函数，此时f（x）∈[1，4）

∴f（x）的值域为：[0，4]；

（2）①若a=0，g（x）=-1，对于任意 x₁∈[-2，2]，f（x₁）∈[0，4]，不存在x₀∈[-2，2]，使g（x₀）=f（x₁）

②当a＞0时，g（x）=ax-1在[-2，2]是增函数，g（x）∈[-2a-1，2a-1]

任给 x₁∈[-2，2]，f（x₁）∈[0，4]

若存在x₀∈[-2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立

则 [0，4]⊆[-2a-1，2a-1]∴

-2a-1≤0 2a-1≥4

，∴a≥

5

2

③a＜0，g（x）=ax-1在[-2，2]是减函数，g（x）∈[2a-1，-2a-1]

∴

2a-1≤0 -2a-1≥4

，∴a≤-

5

2

综上，实数 a∈(-∞，-

5

2

]∪[

5

2

，+∞)．