（1）设t=a^x，则x=log_at，t＞0

所以f(t)=log⁡at-

log⁡at

，所以f(x)=log⁡ax-

logax

，要使函数有意义则

log_ax≥0，若a＞1，则x≥1．若0＜a＜1，则0＜x＜1．

所以若a＞1，函数的定义域为[1，+∞）．若0＜a＜1，函数的定义域为（0，1）

（2）由（1）知f(x)=log⁡ax-

logax

，令u=

logax

≥0，则y=f（u）=u²-u，

①当a＞1时，f（u）在u∈[0，

1

2

)单调递减，在u∈[

1

2

，+∞)单调递增．

而u=

logax

≥0，在[1，+∞）恒为单调递增．

所以原函数f（x）在[1，a

1

4

）上单调递减，在[a

1

4

，+∞）单调递增．

②当0＜a＜1时，同理可得，原函数f（x）在（a

1

4

，1）单调递增．

在（0，a

1

4

）单调递增．