问题
计算题
（19分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球．现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离sOC＝L，求：
(1)小球通过最高点A时的速度vA.
(2)小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．
(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：(1)小球恰能在斜面上做完整的圆周运动，通过A点细线拉力为零，由牛顿第二定律：
（3分）
解得： （1分）
(2)小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
（3分）
解得：
（1分）
小球在B点时由牛顿第二定律：
（2分）
解得： （1分）
(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速度为零的匀加速运动(类平抛运动)
细线在A点断裂： 
（3分）
细线在B点断裂：
（3分）
又
，联立解得： （2分）