（1）f(x)=

2x+2-x

2x-2-x

=

4x+1

4x-1

要使函数成立，需满足4^x≠1，即4^x≠4⁰，解得≠0

∴定义域为x∈（-∞，0）∪（0，+∞）．

由y=

4x+1

4x-1

⇒4x=

y+1

y-1

＞0⇒y＞1或y＜-1

∴函数的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）

（2）函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）和（-∞，0）

设x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，

f（x₂）-f（x₁）=

4x2+1

4x2-1

-

4x1+1

4x1-1

=

2(4x1-4x2)

(4x2-1)(4x1-1))

∵x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，

∴4x1-1＞0，4x2-1＞0，4x1-4x2＜0，

∴

2(4x1-4x2)

(4x2-1)(4x1-1))

＜0，

即f（x₂）-f（x₁）＜0（，∴f（x₂）＜f（x₁）

∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．

设x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，

f（x₂）-f（x₁）=

4x2+1

4x2-1

-

4x1+1

4x1-1

=

2(4x1-4x2)

(4x2-1)(4x1-1))

∵x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，

∴4x1-1＜0，4x2-1＜0，4x1-4x2＜0，

∴

2(4x1-4x2)

(4x2-1)(4x1-1))

＜0，

即f（x₂）-f（x₁）＜0（，∴f（x₂）＜f（x₁）

∴f（x）在（-∞，0）上为减函数．