问题 解答题
求下列函数的定义域和值域
(I)y=x-2
(II)f(x)=log 2(3x+1)
(III)y=(
1
4
x+(
1
2
x+1.
答案

(I)y=x-2=

1
x2

∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞);值域为(0,+∞);

(II)f(x)=log 2(3x+1)的定义域为R;

∵3x>0,∴3x+1>1

∴log 2(3x+1)>0

∴函数的值域为(0,+∞);

(III)y=(

1
4
x+(
1
2
x+1的定义域为R;

设t=(

1
2
x,则t>0,y=t2+t+1=(t+
1
2
)2+
3
4

∵t>0,∴y=(t+

1
2
)2+
3
4
(-
1
2
,+∞)
单调递增

∴y>1

∴函数的值域为(1,+∞).

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